梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 04:46:30
梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
过D作DE‖AC,与BC的延长线相交于E,
∵AC⊥BD,AD‖BC,AB=CD
∴四边形ACED是平行四边形
∴∠BDE=90°,DE=AC=BD
即△BDE是等腰直角三角形
BE=AD+BC=4√2
∴AC=DE=BE/√2=4
过D作DH⊥BE于H,则
DH=(1/2)BE=2√2
∴ABCD的面积是:
S=(AD+BC)*DH/2=8
祝愉快!
(1)、过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED 是平行四边形,即AD=CE
因为 AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
所以 AC=BD DE⊥BD
所以 BD=DE
三角形BDE是等腰直角三角形
又因为 AD+BC=4倍根号2
所以 BD的平方加上DE的平方等于4倍根号2的平方
...
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(1)、过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED 是平行四边形,即AD=CE
因为 AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
所以 AC=BD DE⊥BD
所以 BD=DE
三角形BDE是等腰直角三角形
又因为 AD+BC=4倍根号2
所以 BD的平方加上DE的平方等于4倍根号2的平方
所以 BD的平方=1/2乘以4倍根号2的平方
BD=4
即 AC=4
(2)、过D点作DG垂直BC交BC于点G。则DG为梯形的高
在等腰直角三角形BDE中,
因为AD+BC=4倍根号2
所以DG=2倍根号2
所以梯形的面积=1/2乘以4倍根号2再乘以2倍根号2
=8
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