如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证:CG=BE CG⊥BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 22:41:44
如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证:CG=BE CG⊥BE
如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证:CG=BE CG⊥BE
如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证:CG=BE CG⊥BE
证明:延长CG交OB于P
(1)ABCD是正方形,所以OA=OB(OA=AC/2,OB=BD/2.且AC=BD)
OE=OG.AE=OA-OE,BG=OB-OG
所以AE=BG
在△ABE和△BCG中
AB=BC
∠AEB=∠BGC=45
AE=BG
所以△ABE≌△BCG,CG=BE
(2)∠CBP+∠ABE=∠ABC=90
因为△ABE≌△BCG,所以∠ABE=∠BCG
所以∠CBP+∠BCG=90,
因此∠CPB=180-90=90
所以CG⊥BE
1)因为四边形ABCD是正方形,AC和BD是正方形ABCD的对角线,
所以AC与BD垂直,
所以∠BOC=∠AOB,又OE=OG,OB=OC
所以△BOE≌△COG,
所以CG=BE,
(2)延长CG交BE于H,则∠HGB=∠OGC,
由(1)得∠OGC=∠OEB,且∠OBE+∠OEB=90”,
所以∠OBE+∠HGB=90”,则∠BHG=9...
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1)因为四边形ABCD是正方形,AC和BD是正方形ABCD的对角线,
所以AC与BD垂直,
所以∠BOC=∠AOB,又OE=OG,OB=OC
所以△BOE≌△COG,
所以CG=BE,
(2)延长CG交BE于H,则∠HGB=∠OGC,
由(1)得∠OGC=∠OEB,且∠OBE+∠OEB=90”,
所以∠OBE+∠HGB=90”,则∠BHG=90”,
即CG垂直BE。
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