作业帮2010共有多少个正约数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:38:29
2010共有多少个正约数?
2010共有多少个正约数?
2010共有多少个正约数?
2010=2×3×5×67
共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个正约数
由算术基本定理,任何正整数 A 都存在唯一的质因子分解
A = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k,
其中 p_i 是互不相等的质数,a_i 是自然数.
而 A 的正约数 B 也一定具有
B = p_1^b_1 * p_2^b_2 * ... * p_k^b_k
的形式,其中 b_i 是不超过 a_i 的自然数.由于每个 b_i 有 1+a_i 种取法,并且相互独立,由乘法原理得这样的 B 一共有 (1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) 个.
16个正约数
应该是16个
(1)2010=1*2010, 2010=2*1005,,, 2010=3*670 2010=5*42
2010=6*335 2010=10*201 2010=15*134 2010=30*67.
所以共16个。
（2）2010=1*2*3*5*67.
因此2010的约数该有：20140（1，1*2，1...
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(1)2010=1*2010, 2010=2*1005,,, 2010=3*670 2010=5*42
2010=6*335 2010=10*201 2010=15*134 2010=30*67.
所以共16个。
（2）2010=1*2*3*5*67.
因此2010的约数该有：20140（1，1*2，1*3，1*5，1*67，2*3，2*5，2*67，3*5，5*67，2*3*5，2*3*67，2*5*67，3*5*67，2*3*5*67）共16个
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