在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 10:03:08

在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.

在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
如图~
因为AD平行于BC  所以角1=角3且角BAD+角ABC=180
因为AB=AD       所以角1=角2
等量代换得      角1=角2=角3
因为AB=CD       所以角BAD=角ADC
因为BD垂直于CD  所以角BDC=90
因为角ABC=角2+角3且角BAD=角ADC=角1+角BDC=角1+90
所以角BAD+角ABC=角1+角2+角3+90=180
所以角1=角2=角3=30
解得角A=120
设AB=AD=CD=2a则如图过D点做DE垂直于BC交BC于E
由前可知角3=30且角BDC=90 所以角C=60
所以DE=根号3a CE=a BE=根号3*根号3*a=3a
所以BC=4a
所以梯形面积为1/2(AD+BC)*DE=3*根号3a^2

角A=120

∵ABCD是梯形，AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°，角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°，角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得...

全部展开

∵ABCD是梯形，AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°，角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°，角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得AE=二分之根号3倍的AB
∴S梯形ABCD=1/2 x（AD+BC）x AE
=3倍根号3/4倍的AB
这都是我自己写的啊！

收起

120度吖v 当然发热

在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积. 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC于点E,且AE=AD,BC=3AD,则∠B等于? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E为AB的中点,且DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,EF//AD,且梯形AEFD相似于梯形EBCF,则AE:EB的在梯形abcd中 ad‖bc ab=dc 且bc=2ad=2求向量ad*向量ac为多少? 在梯形ABCD中 AD‖BC M为BC的中点且MA=MD 求证梯形为ABCD等腰梯形在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=12cm,BC=28cm,EF‖AB且EF平分ABCD面积在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=CB=3㎝,DB⊥AD,求∠A的度数及梯形的周长. 在梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,