2011一道中考题:在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE交BF于点G.证明:BC²/CF²=BG/GF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:46:12
2011一道中考题:在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE交BF于点G.证明:BC²/CF²=BG/GF
2011一道中考题:在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE交BF于点G.
证明:BC²/CF²=BG/GF
2011一道中考题:在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE交BF于点G.证明:BC²/CF²=BG/GF
因为AB=BC,角ABC=角BCD,BE=CF,所以,三角形ABE全等三角形BCF,
所以,角BAE=角CBF.因为角CBF+角ABF=90度,所以,角BAE+角ABF=90度
于是有,角AHB=90度,即AE垂直BF.
因为CG‖AE,所以,CG垂直BF.
不难证明三角形BCG相似三角形BFC,所以,BC/BF=BG/BC,BC²=BG*BF;
同样,可证三角形CFG相似三角形BFC,所以,CF/BF=FG/CF,CF²=BF*FG.
所以,BC²/CF²=BG*BF/BF*FG=BG/FG.
2011一道中考题:在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE交BF于点G.证明:BC²/CF²=BG/GF
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如图,正方形ABCD中,
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