线性代数证明证明：若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 05:53:26

线性代数证明证明：若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等
线性代数证明
证明：若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等

线性代数证明证明：若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等
将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0
所得行列式D一方面按第1行展开得 A11+A12
另一方面,D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得 2A11
所以 A11+A12=2A11
所以 A11=A12
同理得 A11=A12=A13=...=A1n
同样处理列,得 A11=A21=A31=...=An1
同样处理第k行得 Akk=Akj=Aik,i,j=1,2,...,n
所以 A* 的所有元素都相同.

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