若多项式x^2+2x+5是x^4+mx^2+n的一个因式,则m= ,n=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:29:12

若多项式x^2+2x+5是x^4+mx^2+n的一个因式,则m= ,n=
若多项式x^2+2x+5是x^4+mx^2+n的一个因式,则m= ,n=

若多项式x^2+2x+5是x^4+mx^2+n的一个因式,则m= ,n=
因为:多项式x^2+2x+5是x^4+mx^2+n的一个因式
所以:可设x^4+mx^2+n=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)=x^4+(2+a)x^3+(5+2a+b)x^2+(5a+2b)x+5b
所以:2+a=0,m=5+2a+b,5a+2b=0,n=5b
解得:a=-2,b=5
所以:m=5-4+5=6,n=25