作业帮证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:31:15
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
COPY如下 ：
不难验证,若命题对两个正整数m、n分别成立,则对mn也成立.于是只要验证命题对任意素数p成立.用反证法,假设存在2p-1个数{a[1],...,a[2p-1]},使得其中任意p个的和不是p的倍数.
对{1,...,2p-1}的任意p元子集I,令
S[I]=∑a[i],i∈I
根据假设及Fermat小定理,S[I]^(p-1)=1 [mod p].从而
∑S[I]^(p-1) = C(2p-1,p) [mod p]
容易验证,C(2p-1,p)不是p的倍数.---------------到这部分我还明白了
另一方面,每个S[I]^(p-1)由如下的项组成：
{(p-1)!/(e[1]!*...*e[r]!)}*a[i(1)]^(e[1])*...*a[i(r)]^(e[r])---------------这是二项式展开
其中i(1),...,i(r)∈I,e[1]+...+e[r]=p-1.而每个这样的项会在包含{i(1),...,i(r)}的p元指标集I所对应的S[I]中各出现一次.对每个固定的{i(1),...,i(r)},这样的I共有C(2p-1-r,p-r)个.注意到0
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
证明：对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2)
证明:对任意正整数n,不等式In(n+1)
证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
证明:对任意正整数n,不等式ln（n+1）/n
证明：对任意正整数n,n(n+5)-n(n-3)(n+2)的值都能被6整除
证明：对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
证明:对任意大于1的正整数n,有1/2*3+1/3*4+L+1/n(n+1)
证明:对任意的正整数n,数1^7+2^7+…+n^7不被n+2整除
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除,谢谢
证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数