已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值丶

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:32:41

已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值丶
已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值丶

已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值丶
一个简单的方法:
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/a+1/b+1/c) + b(1/b+1/c+1/a) + c(1/c+1/a+1/b) -3
=(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)-3
=-3

应该是通份

2楼的是正解,好久没看,竟然连初中的数学都要算这么久,惭愧了。。

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=(-b)/b+(-a)/a+(-c)/c
=-3