已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:02:47

已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!
已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!

已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!
设a=3cosA b=3sinA
x=5cosB y=5sinB
ax+by=15cosAcosB+15sinAsinB
=15cos(A-B)
所以max=15

如果你学过柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以最大值=15
若没学过
则令a=3sinm
9(sinm)^2+b^2=9
b^2=9[1-(sinm)^2]=9(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=3cosm
同...

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如果你学过柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以最大值=15
若没学过
则令a=3sinm
9(sinm)^2+b^2=9
b^2=9[1-(sinm)^2]=9(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=3cosm
同理，令x=5sinn，则y=5cosn
所以ax+by=15sinmsinn+15cosmcosn=15cos(m-n)
cos(m-n)最大=1
所以ax+by最大=15

收起

根据柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以ax+by最大值=15

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