设A为有理数,证明:在大于A的有理数中,没有最小的数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:53:32

设A为有理数,证明:在大于A的有理数中,没有最小的数.
设A为有理数,证明:在大于A的有理数中,没有最小的数.

设A为有理数,证明:在大于A的有理数中,没有最小的数.
有理数包括正、负整数、有限小数,零和循环小数.
设A为有理数,则大于A的有理数中,也包括小数,小数是无穷的,它可以无限接近A,但始终比A大一点.
设这个数是B,
则一定有数X为A

因为A是有理数 所以大于A的有理数表示为A<... 又因为有理数有无数个,所以大于A的有理数也有无数个 所以大于A的有理数中没有最小的数

假设存在最小有理数B,
则M=(B-A)/10为有理数
C=A+M是有理数,且A