如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:33:18

如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形

如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形
∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵OE⊥AB,OF⊥AB
∴∠OBE=∠OCF=90°
∴⊿OBE和⊿OCF是直角三角形
在Rt⊿OBE和Rt⊿OCF中
╭OE=OF
{
╰OB=OC
∴Rt⊿OBE≌Rt⊿OCF(HL)
∴∠B=∠C
∴⊿ABC是等腰三角形

因为三角形BEO和FCO都是直角三角形而且OE=OF、OB=OF,所以△OEB≌△OFC
所以∠B=∠C,所以三角形ABC是等腰三角形

∵OB=OC=1/2BC
∠AEO=∠AFO=90度
∴∠BEO=∠CFO=90度
又∵OE=OF
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形

连接oa,易证明三角形AEO和AFO全等,三角形BEO和CFO全等,从而三角形BAO和CAO全等,又因CO=BO,从而得证

答:∵三角形BEO和FCO都是直角三角形
且OE=OF、OB=OF
∴△OEB≌△OFC
∴∠B=∠C
∴三角形ABC是等腰三角形

如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形 如图,在三角形ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且三角形ABE的面积是1.求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.(1)列出图中所有相似三角形 2)如图,在三角形ABC的外接圆O中,是弧BC的中点,AD交BC于点,连接BD.(1)列出图中所有相似三角形(2) 如图在三角形abc中e是边ac上的中点,且de平行bc,ef平行ab求证三角形ade全等于三角形efc 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点O是三角形ABC内一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. 如图,在三角形abc中,ab=ac,o是三角形abc内一点,且ob=oc,求证ao垂直bc. 如图,在三角形abc中,ab=ac,o是三角形abc内一点,且ob=oc,求证ao垂直平分线段bc 如图 在三角形abc中 d为bc的中点 且be=1/3ab 已知四边形bdme的面积是35 求abc的面积 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 如图,在三角形ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,I为三角形ABC的内心.若AE=6,DE=2,求ID的长 如图,在三角形ABC的外接圆O中.D是弧BC的中点AD交BC于点E连接BD,I为三角形ABC的内心 如图 在RT三角形ABC中 AC=6BC=8圆O为ABC的外接圆 P为BC中点 如图,在三角形ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且三角形ABC的面积为4,则三角形AEC等于 如图,在三角形abc中,d是bc边上的一点,e是ad中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dc,连结cfd是bc中点 如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db=de.求证:三角形dce是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,CE垂直于AB,M是BC中点,D是AC边上一点,且ME=MD,求证:BD垂直于A 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,且DE垂直AB.已知三角形BCE周长为 8,且AC-BC=2,求AB,BC的长