已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:49:04

已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积
已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积

已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积
经典的小学奥数燕尾定理题目
连接AC,BO
由同底等高,得：
AMC=BMC,AMO=BMO
得ACO=BCO
同理ACO=OAB
因此ACO是ABC的1/3,所求四边形是ABC的2/3
ABC是正方形的一半
所求四边形是正方形的1/3
即1/3*a^2

三角形ABN的面积+三角形NOC的面积

ai 没法画图 没法说啊

答案是1/3×a^2
连接BD，根据对称性，O在BD上，取CD中点P，则由对称性可知AP平行于CM，所以AP与BD的交点Q，和点O，为BD的三等分点，所以四边形ABCO,AOCQ,AQCD面积相等，所以ABCO的面积是正方形的总面积的三分之一。

这道题需要用到燕尾定理。
设a=1
连接AC和BO这两条辅助线。
设三角形BON的面积为x，则三角形NOC的面积也为x，三角形AOC的面积为（1/4-x）。
根据燕尾定理，能够得出一个比例方程：
1/4-x:2x=1:1
解得x=1/12
在算出四边形ABCO的面积为 1/4+1/12=1/3...

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这道题需要用到燕尾定理。
设a=1
连接AC和BO这两条辅助线。
设三角形BON的面积为x，则三角形NOC的面积也为x，三角形AOC的面积为（1/4-x）。
根据燕尾定理，能够得出一个比例方程：
1/4-x:2x=1:1
解得x=1/12
在算出四边形ABCO的面积为 1/4+1/12=1/3

收起

提示：连结AC，三角形ACO与三角MNO相似，面积比是4:1,从而可突破～～

已知正方形ABCD的边长为a,M,N分别为AD,AB边上的点,且三角形CMN为正三角形,则正三角形CMN的边长是 已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积 已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为 在正方形ABCD中,M是AB中点,图中阴影部分面积为24,正方形的边长为多少 已知正方形ABCD的边长为4,那么边AB的中点M到对角线BD的距离为? 如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度 如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值 如图是边长为a的正方形ABCD,M是AB的中点,在正方形内找一点P,使PM=PD,且P到AB边的距离等于到BC边的距离留下作图痕迹 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面ABCD 如右图,已知四棱锥V-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧面VAB是等边三角形,且平面VAB⊥平面ABCD,BD和A 已知正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的侧面积是? 已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值 已知正方形abcd 的边长为4,将正方形abcd置于平面直角坐标系中,使点a与坐标系的原点重合,ab与x轴正半轴已知正方形abcd的边长为4,将正方形abcd置于平面直角坐标系中,使点a与坐标系的原点重合,a 已知ABCD为正方形,边长为5cm,以A为圆心,AB为半径作弧BD.求图中阴影部分的面积.（即弧外的面积） 已知正方形ABCD的边长为12厘米.那么边AB的中点M与到对角线交点距离等于多少厘米? 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,