已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2√3,求这条抛物线的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:06:25
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2√3,求这条抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2√3,求这条抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2√3,求这条抛物线的标准方程
与抛物线相交的弦肯定垂直于x轴
直接用勾股定理
所以弦的方程为x = 1或 x = -1
然后
对于x =1 来说
交点坐标可以解出为(1,根号(3))或(1,-根号(3))
然后代入抛物线方程就可以解出来了
x = -1同理可得
由题意,开口向上时,设抛物线方程为x2=2py(p>0)
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于23,
∴弦的端点的坐标为(±3,1)
代入抛物线方程可得2p=3,∴抛物线方程为x2=3y
同理可得开口向下时,设抛物线方程为x2=-2py...
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由题意,开口向上时,设抛物线方程为x2=2py(p>0)
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于23,
∴弦的端点的坐标为(±3,1)
代入抛物线方程可得2p=3,∴抛物线方程为x2=3y
同理可得开口向下时,设抛物线方程为x2=-2py(p>0)
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于23,
∴弦的端点的坐标为(±3,-1)
代入抛物线方程可得2p=3,∴抛物线方程为x2=-3y
故答案为:x2=±3y
收起
y平方=3x
设出抛物线方程,联立求解
应该要用到弦长公式
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2倍根号3,求此抛物线的...已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2倍根号3,
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