已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:00:19

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)<=2|x|的解集为M
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c
1)求集合c
2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围
3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围
(1)由条件f(-x)+f(x)=x^2+x+x^2-x=2x^2≤2|x|→x^2-|x|≤0→|x|^2-|x|≤0→|x|(|x|-1)≤0→0=<|x|≤1→x∈[-1 1],则集合C为{x|-1≤x≤1}
(2)f(a^x)-a^(x+1)=5→(a^x)2+(1-a) a^x-5=0,由条件,该方程在C上有解,令a^x=t,则方程t2 +(1-a)t-5=0在C上有解.
△=(1-a)2 +20>0,两根之积为-5,显然,该方程有两根,且两根异号.对于t,不论a为何值(a>0,且a≠1),t均为正数.因此,对于t的方程只有一个正根.其对称轴为t=(a-1)/2.
①当a ∈(0 1)时,t ∈[a 1/a],对称轴为负数,结合图形可以看出只需另一正根在[a 1/a]上即可.即只需满足条件f (a)<=0且f (1/a)>=0即可.代入函数f (t)= t2 +(1-a)t-5解得-1/3=②当a ∈(1 +∞)时,t ∈[1/a a],结合图形可以看出只需另一正根在[1/a a]上即可.即只需满足条件f (1/a)<=0且f (a)>=0即可.代入函数f (t)= t2 +(1-a)t-5解得a>=5,综合前面条件得a>=5.
因此,a的取值范围为a ∈（0 1/2]∪[5 +∞）.
(3) f (x)=x2 +x=(x+1/2)2 -1/4,在C上当且仅当x=-1/2时有最小值为-1/4,当x=1时有最大值为2,故A= {y|-1/4≤y≤2}
对于函数g(x)=x3-3tx+t/2,A是其值域的子集,也就是说对于x∈[0 1]时, g(x) ∈[-1/4 2]恒成立.即x3-3tx+t/2+1/4>=0和 x3-3tx+t/2-2<=0在x∈[0 1]上恒成立.令g(t)= x3-3tx+t/2+1/4=(1/2-3x)t+x3 +1/4,为关于t的一次函数,由于一次函数的单调性,其最值只有可能在x=0和1时取得,此时极值为1/2t+1/4和5/4-5/2t,则1/2t+1/4>=0, 5/4-5/2t>=0,联立方程得t∈[-1/2 1/2],同理,求得另一组不等式的解为t∈[-2/5 4],综合得出t的取值范围为t∈[-2/5 1/2]
此题主要体现分类讨论和数形结合的思想,同时,需要转换变量,化难为简,第三问仅供参考,但是这种思路你可以借鉴到别的题目,对于此题还是缺乏足够的理论支持!