,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:30:54
,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
题目有点问题,a不能是任意实数,起码a不能为0
a是不为零任意实数,f(a)>f(0) 显示以x=0为对称轴的偶函数,显然不对.剩下f(a)>e^af(0)肯定对了.
事实上f(a)>e^af(0)改写一下是f(a)/f(0)>e^a
构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知,该函数定义域为R.
求导,g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)>f(x)及e^...
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构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知,该函数定义域为R.
求导,g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)>f(x)及e^(-x)>0可知,
恒有g'(x)>0.
∴在R上,函数g(x)递增。
当a>0时,就有:g(a)>g(0)
即[e^(-a)]f(a)>f(0).
∴f(a)>[e^a]f(0).
【注:请再看看题】
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