设x＞0,y＞0,且x+2y=2倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x、y的取值

设x＞0,y＞0,且x+2y=2倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x、y的取值
设x＞0,y＞0,且x+2y=2倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x、y的取值

设x＞0,y＞0,且x+2y=2倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x、y的取值
x+2y=2倍根号2大于等于2倍根号下2xy,所以根号下xy小于等于1,即xy小于等于1.这是均值不等式,前提是x=2y,带入上式解得y=二分之根号二,x=根号二.lgx+lgy=lgxy小于等于lg1=0.所以最大值为零,xy值上面已经解答出.纯手打,脑算,采纳我的吧…