已知x^2-5x+1=0,求(1)x^2+x^2分之1的值;(2)x^4+x^4分之一的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:36:47

已知x^2-5x+1=0,求(1)x^2+x^2分之1的值;(2)x^4+x^4分之一的值.
已知x^2-5x+1=0,求(1)x^2+x^2分之1的值;(2)x^4+x^4分之一的值.

已知x^2-5x+1=0,求(1)x^2+x^2分之1的值;(2)x^4+x^4分之一的值.
(1)因为x^2-5x+1=0 则x+1/x=5且x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2所以x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=5x5-2=23 (2)因为x^2+1/x^2=23 (由上可知) 且x^4+x^4分之一=(x^2+1/x^2)^2-2所以x^4+x^4分之一=(x^2+1/x^2)^2-2=23^2-2=529