求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:32:55
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.
因为(0,0)在f(x)上,所以,求导得3x∧2-6x+2,令x=0求得斜率为2,代入直线y=kx,令k=2解得切线方程为y=2x
f(x)=x^3-3x^2+2x
求导,带入原点得斜率为2
点斜式,方程就出来了
孩子,上课要好好听讲啊~~~~
f'(x)=3x∧2-6x+2
∴f'(0)=2
所以切线方程为y=2x
设切点是(X0,Y0)
导函数f'(x)=3x^2-6x+2
在切点处切线的斜率为k=3X0^2-6x0+2
切线方程可以写成y-Yo=(3x0^2-6x0+2)(x-X0)
由于切点满足曲线方程,则有
Y0=X0^3-3X0^2+2X0
代入切线方程
y=(3X0^2-6X0+2)(x-X0)+X0^3-3X0^2+2X0
这个切线...
全部展开
设切点是(X0,Y0)
导函数f'(x)=3x^2-6x+2
在切点处切线的斜率为k=3X0^2-6x0+2
切线方程可以写成y-Yo=(3x0^2-6x0+2)(x-X0)
由于切点满足曲线方程,则有
Y0=X0^3-3X0^2+2X0
代入切线方程
y=(3X0^2-6X0+2)(x-X0)+X0^3-3X0^2+2X0
这个切线要过原点
0=(3X0^2-6X0+2)(0-X0)+X0^3-3X0^2+2X0
2X0^3-3X0^2=0
X0^2(2X0-3)=0
所以X0=0或X0=3/2
切线方程是y=2x或y=-x/4
不知道算得对不对,不过总体的思路是设切点,求导,写出切线方程,将原点坐标代入解出切点坐标
收起
符合题意的切线有三条