已知有一颗质量分布均匀的行星,其自转的周期为T.在该行星的两极表面和赤道表面测得的重力加速度大小之比是9∶8.当行星的自转周期为多大时,该行星赤道表面的物体就刚好会自动和行星表

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:28:22

已知有一颗质量分布均匀的行星,其自转的周期为T.在该行星的两极表面和赤道表面测得的重力加速度大小之比是9∶8.当行星的自转周期为多大时,该行星赤道表面的物体就刚好会自动和行星表
已知有一颗质量分布均匀的行星,其自转的周期为T.在该行星的两极表面和赤道表面测得的重力加速度大小之比是9∶8.当行星的自转周期为多大时,该行星赤道表面的物体就刚好会自动和行星表面脱离接触（即该行星自行崩溃）

已知有一颗质量分布均匀的行星,其自转的周期为T.在该行星的两极表面和赤道表面测得的重力加速度大小之比是9∶8.当行星的自转周期为多大时,该行星赤道表面的物体就刚好会自动和行星表
两极的重力加速度：mg1=GMm/R^2
赤道的重力加速度:mg2=GMm/R^2-mR4π^2/T^2
g1/g2=9/8
GM/R^2=9R4π^2/T^2
要使该行星赤道表面的物体就刚好会自动和行星表面脱离接触,即万有引力全部提供向心力,即
GMm/R^2=R4π^2/T'^2
T'=T/3

这道题可以有这样一种理解思路，行星两级的物体所受重力就是万有引力F，而赤道上的物体所受重力是万有引力F减去向心力F向，就是赤道上物体所需的向心力为万有引力的1/9，要使物体脱离行星，就需要克服行星的万有引力，即所需向心力增大为原来的9倍，由于向心力是与速度的平方成正比的，所以行星的自转速度应增大为原来的三倍，即周期变为原来的三分之一，即T/3....

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