作业帮35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:35:16
35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
=(35*35+35)+(36*36+36)+·····(99*99+99）
=（35*35+36*36+·····99*99）+（35+36+·····99）
利用平方和公式、等差数列公式即可求得
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）
n*(n+1)=1/3*[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
35*36=1/3（35*36*37-34*35*36）
36*37=1/3（36*37*38-35*36*37）
.........<...
全部展开
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）
n*(n+1)=1/3*[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
35*36=1/3（35*36*37-34*35*36）
36*37=1/3（36*37*38-35*36*37）
.........
99*100=1/3（99*100*101-98*99*100）
36*37+37*38+······99*100
=1/3（35*36*37-34*35*36)+1/3（36*37*38-35*36*37)+.........+1/3（99*100*101-98*99*100）
=1/3（35*36*37-34*35*36+36*37*38-35*36*37+.........+99*100*101-98*99*100）
=1/3（99*100*101-34*35*36)
=33*100*101-34*35*12
=319020
收起
剩下的数字答案自己求！
这题我以前蒙错了，被扣了5分。。。。。。