作业帮∫[0/2,π]√(1+cos2x)dx 求定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:38:50
∫[0/2,π]√(1+cos2x)dx 求定积分,
∫[0/2,π]√(1+cos2x)dx 求定积分,
∫[0/2,π]√(1+cos2x)dx 求定积分,
∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)
=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2.
=4*2^(1/2)
上下限是pi/2,0？
解原式得
积分sqrt(1+cos＾2(x)-sin＾2(x))dx=积分sqrt(2)cos(x)dx=sqrt(2)sin(x)+c
代入上下限得
根号2我打错了 非常抱歉 是∫[0,π]√(1+cos2x)dx那就得 积分（0，pi）｜cosx｜dx＝根号2＊（积分（0，pi／2）cosxdx－积分（pi／2，pi）cosxdx）...
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上下限是pi/2,0？
解原式得
积分sqrt(1+cos＾2(x)-sin＾2(x))dx=积分sqrt(2)cos(x)dx=sqrt(2)sin(x)+c
代入上下限得
根号2
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