a,b是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时a2+b2有最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:50:20

a,b是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时a2+b2有最小值?
a,b是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时a2+b2有最小值?

a,b是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时a2+b2有最小值?
因为方程有实根,所以 (-4m)^2-4*4(m+2)>=0,m=2.
由根与系数的关系知:
a+b=4m/4=m,ab=(m+2)/4.
所以,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16
因为1/4不在m的取值范围内,所以在m最接近1/4的值处a^2+b^2有最小值,
即当m=-1时,a^2+b^2有最小值1/2.

由根与系数的关系,得,
a+b=m
ab=(m+2)/4
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=m^2-(m+2)/2
=m^2-m/2-1
原方程的判别式
=△
=b^2-4ac
=m^2-m-2
=(m-2)(m+1)≥0
所以m≥2或m≤-1
故当m=-1时,有最小值为 -3/2

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