函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2](x>0,y>0,x不等于y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:22:59

函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2](x>0,y>0,x不等于y)
函数图形凹凸问题
利用函数凹凸性证明不等式:
xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]
(x>0,y>0,x不等于y)

函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2](x>0,y>0,x不等于y)
设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t(t>0)
由f''(t)=1/t>0(t>0)知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen(琴生)不等式可得
1/2[f(x)+f(y)]>=f((x+y)/2)
即xlnx+ylny>=(x+y)ln[(x+y)/2]
由x不等于y知等号不能成立,因此
xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]

利用函数图形的凹凸性证明不等式:lnx+lny 利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立. 函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2](x>0,y>0,x不等于y) 圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式 利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 利用函数的凹凸性证明 判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性 判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性 用函数的凹凸性证明不等式1-cosx 利用函数的图形的凹凸性证明不等式(m^m+n^n)^2>4((m+n)/2)^(m+n)),其中m>0,n>0. 利用函数图像的凹凸性证明不等式(几何意义)请问这个不等式的几何意义表示什么? 一到关于高数凹凸性的问题!利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n (x>0,y>0,x不等于y,n>1) 利用函数图形的凹凸性证明.利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).题目是不是有错?如果没有错就请给出证明,如果有错请改正一下. 利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式.希望高手能来坐坐.利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式1/2 (x^n+y^n) > ( (x+y)/2 ) ^n (x>0 ,y>0 ,x≠y ,n>1 );怎么解... 一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式. 利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y) 利用函数凹凸性,证明不等式1/2 (x^n+y^n) > [(x+y)/2 )] ^n (x>0 ,y>0 ,x≠y ,n>1 ) 函数单调性与曲线凹凸性证明