证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:53:49
证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
见图
根据单调收敛数列必有极限,分别证明这个数列是单调递增的,以及是有上界的。注意这两步证明都要用到数学归纳法。
证明了极限存在之后,可以设这个极限值是A,然后在等式a(n+1)=sqrt(2*an)两边同时让n趋向无穷之后有关于A的方程:A=sqrt(2A)。解得A=2。...
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根据单调收敛数列必有极限,分别证明这个数列是单调递增的,以及是有上界的。注意这两步证明都要用到数学归纳法。
证明了极限存在之后,可以设这个极限值是A,然后在等式a(n+1)=sqrt(2*an)两边同时让n趋向无穷之后有关于A的方程:A=sqrt(2A)。解得A=2。
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证明:如果a1=sqrt(2),a(n+1)=sqrt(2*an),(n=1,2,3……),则数列{an}收敛,并求其极限
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数列 证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))收敛
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