已知函数f(x)=tanx,x的范围是0到90度,若x1,x2属于这个范围且不相等求证:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:44:34

已知函数f(x)=tanx,x的范围是0到90度,若x1,x2属于这个范围且不相等求证:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=tanx,x的范围是0到90度,若x1,x2属于这个范围且不相等
求证:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]

已知函数f(x)=tanx,x的范围是0到90度,若x1,x2属于这个范围且不相等求证:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
函数f(x)=tanx在x属于0到90度时是凹函数:
因为tanx的导数=(secx)^2
tanx的2阶导数=2tanx(secx)^2>0.
根据凹函数的定义
应该成立{f(x1)+f(x2)}/2>f{(x1+x2)/2}.
证毕.

f(x)=tanx
f'(x)=sec^2(x)
f''(x)=2(tanx)*[sec^2(x)]>0
所以1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]

由琴生不等式显然成立……

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