若函数f(x)=1/(x+1),则函数y=f(f(x))的定义域是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:37:32

若函数f(x)=1/(x+1),则函数y=f(f(x))的定义域是什么?
若函数f(x)=1/(x+1),则函数y=f(f(x))的定义域是什么?

若函数f(x)=1/(x+1),则函数y=f(f(x))的定义域是什么?
f(x)=1/(x+1),则f(x))=1/(f(x)+1),化简一下,有f(f(x))=(x+1)/(x+2),不过在化简过程中,有几个地方要注意:
1、在f(x)中,x≠-1;2、在f(f(x))中,要x≠-2.所以此函数的定义域为x≠-1且x≠-2.

f(x)=1/(x+1)
f(f(x)=1/(1/(x+1)+1=(x+1)/(1+x+1)=(x+1)/(x+2)
所以定义域是(-∞,-2)∪(-2,+∞)

x≠-2且x≠-1

x不等于-2

y=f(f(x))=1/(1/(x+1)+1) 所以1/(x+1)不等于-1,并且,x等于-1.所以:x不等于-2且不等于-1.这就是定义域

y=f(f(x))的定义域是f(x)=1/(x+1)的值域
所以是(负无穷,0)并(0,正无穷)