作业帮定积分证明,证明此周期函数等于零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:37:14
定积分证明,证明此周期函数等于零
定积分证明,证明此周期函数等于零
定积分证明,证明此周期函数等于零
约定：∫[a,b]表示[a,b]上的定积分
证明:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx （设u=x-(n-1)T
=∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由T是周期）
=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)
=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)
=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt
=(1/2)∫[-T/2,T/2](f(t+T/2)+f(t+T/2))dt
=(1/2)∫[-T/2,T/2](f(t+T/2)+f(t-T/2))dt
=0
(理由是: g(t)=f(t+T/2)+f(t-T/2) 是[-T/2,T/2]上的奇函数)
所以 ∫[(n-1)T,nT]f(x)dx =0
希望对你有点帮助!