导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?倒是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:34:27

导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?倒是
导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?
倒是

导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?倒是
自变量（x）的微分就是△x→0,把它记为dx
 
函数(y)的微分就记为dy,它等于函数的导数乘上自变量的微分
即dy=y'dx
 
我们知道(△y/△x)•△x=△y,即平均变化率(△y/△x)乘上x的变化量等于y的变化量.
当△x→0,平均变化率(△y/△x)就成了瞬时变化率,即y',那么上式可写为
y'dx=dy,dy就意为y的一个十分微小的变化量
 
几何意义：导数,也就切线斜率.切线又是由割线逼近的.
如图,在曲线上取两点,以两点的连线（割线）为斜边作直角三角形,割线的斜率就是其中的对边比邻边（两直角边之比）也即平均变化率,邻边可代表△x,那对边就是△y,
当△x→0时（邻边无限缩小）成了dx,对边（也跟着无限变短）就是dy,割线就成了切线,其斜率也就是你说的导数

 
 
补充一点：dy与dx都是无穷小 

导数是微分（（dy/dx）+ o（Δx））的近似值，也就是dy/dx。

比如说要求一个不规则的图形的面积，或者是一个不规则的旋转体体积，导数就用不起来，就要用到微分计算了

其实差不多，但是，比若说，x²y+y²=x,让你求y的导数，你不可能算出y=f(x),然后求y的导数，这里就要用到微分

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