一道奥林匹克数学题.小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEFG.把它们中间断开,分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG,或都分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG,但无论是前三位与后四位的和,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 18:55:13
一道奥林匹克数学题.小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEFG.把它们中间断开,分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG,或都分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG,但无论是前三位与后四位的和,
一道奥林匹克数学题.
小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEFG.把它们中间断开,分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG,或都分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG,但无论是前三位与后四位的和,还是前四位与后三位的和都是两个相等的四位数.小亮家后来也装了电话,小亮要求电信局的叔叔也给一个有小明家电话号码这样特点的号码,而且七位数比小明家的还要大.电信局的叔叔说,这样的号码,小明家的是最大的.那么小明家的电话号码是多少?
一道奥林匹克数学题.小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEFG.把它们中间断开,分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG,或都分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG,但无论是前三位与后四位的和,
小明家电话是:9999000
过程:
ABC+DEFG=ABCD+EFG
100A+10B+C+1000D+100E+10D+G=1000A+100B+10C+D+100E+10F+G
100A+10B+C=111D
因此当A=9,B=9,C=9,D=9时上式子成立并且最大
剩下EFG为0
设前三个数是m,中间一个是k,后三个是n
则前四个数10m+k
后四个是1000k+n
所以m+1000k+n=10m+k+n
999k=9m
m=111k
即m的百位,十位和个位数字相同
m+1000k+n=1111k+n是四位数
所以k最大可能是8
此时号码是8888EFG
则EFG最大可取999
8888...
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设前三个数是m,中间一个是k,后三个是n
则前四个数10m+k
后四个是1000k+n
所以m+1000k+n=10m+k+n
999k=9m
m=111k
即m的百位,十位和个位数字相同
m+1000k+n=1111k+n是四位数
所以k最大可能是8
此时号码是8888EFG
则EFG最大可取999
8888+999=888+8999=9887
所以号码是8888999
收起
好象没有8888999这样7位数的电话号码哎!
不一定对,随便看看
因为ABCD+EFG=ABC+DEFG
所以ABC=BCD
且A=D
则A=B=C=D
由于要求最大,A=B=C=D不能等于9,不然加起来的和是5位数了
所以A=B=C=D=8,又要最大,所以E=F=G=9
则电话号码是8888999