作业帮limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限急求.感激不尽啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:36:04
limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限急求.感激不尽啊!
limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限
急求.感激不尽啊!
limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限急求.感激不尽啊!
用泰勒级数和等价无穷小,
令t=1/x,求t->0时候的极限即可,此时分母=e^(t)-1->t
分子
ln(x+√(x^2+1))-ln(x+√(x^2-1))=lnx+ln(1+√1+(1/x^2))-[lnx+ln(1+√1-(1/x^2))]
=ln(1+√1+(1/x^2))-ln(1+√1-(1/x^2))
=ln(1+√(1+t^2))-ln(1+√(1-t^2))
->ln(1+1+t^2/2+o(t^2))-ln(1+1-t^2/2+o(t^2))
=ln2+ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln2-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=(t^2/4+o(t^2))-(-t^2/4+o(t^2))
=t^2/2
所以
原极限=lim(t->0) [(t^2/2)/t]=0
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有几道极限小题~没学过求导落必答 希望可能解答下1..limX趋于0 ln{（SIN2X）/X}2..limX趋于正无穷 (1-X分之1)^根号X3..limX趋于a (SINX-sina)/X-A
limx趋于正无穷ln(1+2^x)ln(1+1/x)
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limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 如何计算?
请看看：limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限
高数limx趋于正无穷[x-x平方ln(1+1/x)]急!
低等的高数求极限,条件x趋于无穷,limX[ln(X+1)--lnX]最好说明下.
limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程.
limx趋于无穷根号(x^2+x)-(根号x^2-x)的极限
limx趋于无穷1/1+x等于什么,limx趋于无穷x/1+x等于什么,
limx趋于无穷根号下[(x-1)(x-2)]-x 求极限
limx趋于负无穷3x^2+x-1/根号下x^4-1
limx趋于正无穷 根号下(x+p)(x+q)再-1
limx趋于正无穷.根号x*(根号下x+2-根号下x+1的极限是多少)
limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1
limX趋于正无穷X倍根号下X平方+1根号完—X要过程,limx趋于正无穷x(根号下x^2+1根号完-x)过程求解！