换元法解一元二次方程(6x+6/x²+1)+(x的平方+1/x+1)=7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:35:32
换元法解一元二次方程(6x+6/x²+1)+(x的平方+1/x+1)=7
换元法解一元二次方程
(6x+6/x²+1)+(x的平方+1/x+1)=7
换元法解一元二次方程(6x+6/x²+1)+(x的平方+1/x+1)=7
(6x+6/x²+1)+(x的平方+1/x+1)=7
x+1/x^2+1=t
6t+1/t=7
6t^2-7t+1=0
(6t-1)(t-1)=0
t=1/6 t=1
当t=1/6时
x+1/x^2+1=1/6
x^2+1=6x+6
x^2-6x-5=0
x=6+√(36+4*5*1)/2=3+√14
或x=6-√(36+4*5*1)/2=3-√14
当t=1时
x+1/x^2+1=1
x^2+1=x+1
x(x-1)=0
x=0 或x=1
令t=x 2 原方程为: t^2 6t-19=0 (t 3)^2-9-19=0 (t 3)^2=28 t 3=±2√7 t=-3±2√7 x 2=-3±2√7 x=-5±2√7 设
原方程可化为:6﹙x+1﹚/﹙x²+1﹚+﹙x²+1﹚/﹙x+1﹚=7
设:m=﹙x²+1﹚/﹙x+1﹚
则有:6/m+m=7
m²-7m+6=0
﹙m-1﹚﹙m-6﹚=0
m1=1,
...
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原方程可化为:6﹙x+1﹚/﹙x²+1﹚+﹙x²+1﹚/﹙x+1﹚=7
设:m=﹙x²+1﹚/﹙x+1﹚
则有:6/m+m=7
m²-7m+6=0
﹙m-1﹚﹙m-6﹚=0
m1=1,
m2=6
①当﹙x²+1﹚/﹙x+1﹚=1时
x²-x=0
x1=0, x2=1
②当 ﹙x²+1﹚/x+1﹚=6时
x²-6x-5=0
x=﹙6±2√14﹚/2
x3=3+√14, x4=3-√14.
经检验:以上四个根都是原方程的解。
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