lnx的积分与（lnx）平方的积分,其中x属于1到e,求这两个积分的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:46:37

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lnx的积分与（lnx）平方的积分,其中x属于1到e,求这两个积分的大小
答：
∫(1到e)lnxdx=(xlnx-x)|(1到e)=elne-e-ln1+1=1
∫(1到e)(lnx)²dx=[x(lnx)²-2xlnx+2x]|(1到e)=e(lne)²-2elne+2e-(ln1)²+2ln1-2=e-2 ∫(1到e)(lnx)²dx

1-ln1 ；e-2-(ln1).^2+2ln1

前者 lnx的积分为1/e-1 小于0 后者 (lnx)2的积分为e- 2/e +2 大于0 所以前者小于后者

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