若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/12 14:21:13
若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
若函数f(x)=2cos(π /4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π/2,求f(x)的单调递减区间.
f(x)=2cos(π /4-ωx)=2cos(ωx-π /4)
T=2π/w=π/2
得:w=4
所以,f(x)=2cos(4x-π/4)
2kπ
函数f(x)=2cos(ωx-π /4)(ω>0)的最小正周期为π/2,ω=2π/(π/2)=4
f(x)=2cos(4x-π /4),单调递减区间2kπ<=4x-π /4<=(2k+1)π,
kπ/2+π/16<=x<=kπ/2+5π/16,k为整数
解决方案:根据余弦函数y = COSA性质,COS( - )= COSA,其中A∈R(下同)
,F(x)的= 2cos(π/4-ωx)= 2cos( ΩX-π/ 4)
∵余弦函数y = COSA最小正周期为2P COS(A + PI)=小筑
∴2cos [(ΩX-π/ 4)+ 2π] = 2cos(ΩX-π/ 4)
简的
2cos [欧米茄第(...
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解决方案:根据余弦函数y = COSA性质,COS( - )= COSA,其中A∈R(下同)
,F(x)的= 2cos(π/4-ωx)= 2cos( ΩX-π/ 4)
∵余弦函数y = COSA最小正周期为2P COS(A + PI)=小筑
∴2cos [(ΩX-π/ 4)+ 2π] = 2cos(ΩX-π/ 4)
简的
2cos [欧米茄第(x +2π/ω) - PI / 4] = 2cos(π/4-ωx) BR />也就是说,2π/ω的最小正周期为F(X),
∴2P / W = PI / 2,即W =
∴F(x)的= 2cos(4X-π/ 4)
∵余弦函数y = COSA单调递减的范围[2kπ,2kπ+π],K∈Z
订购-π/ 4∈[2kπ2kπ +圆周率,
中,x∈[Kπ/ 2 +π/16Kπ/ 2 +5π/16]
∴函数f(x)是单调递减的时间间隔{|Kπ/ 2 +π/16 ≤X≤Kπ/ 2 +5π/16,其中k∈Z}
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