证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:59:50

证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根

证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
要证：方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
只需证 5^x-1/x=0 在(0,1) 上有根即可.
设f(x)=5^x-1/x 则 f‘(x)=(5^x)*ln5+1/x^2>0
则f(x)在(0,2)上单增
又f(1/3)=5^(1/3)-30
由零点存在定理 5^x-1/x=0 在(1/2,1) 上有一个根.
所以 方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根,得证.
不明白要追问.
希望能对你有点帮助!

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