椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点（1）求1/a^2+1/b^2的值（2）若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点（1）求1/a^2+1/b^2的值（2）若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点
（1）求1/a^2+1/b^2的值
（2）若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点（1）求1/a^2+1/b^2的值（2）若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围
(1)
将直线和椭圆的解析式联立两次
分别得到两个方程
关于x的：(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
关于y的：(a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
因为OQ垂直于OP,所以斜率乘积等于-1
所以y1y2/x1x2=-1
根据伟达定理可得
(b^-a^2b^2)/(a^2-a^2b^2)=-1
整理之后得到 a^2+b^2=2a^2b^2
将已知变形,得到
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=2a^2b^2/a^2b^2=2
第2问没想出来 你再参考一下别人的