抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:34:18
抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
抽象函数单调性判断(高一)
已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出:
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)<2=1+1=f(6)+f(6)=f(6*6)=f(36)
由函数单调性,x^2+3x<36
解得(-3-45^0.5)/2
则其交集为0
设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—...
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设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—f(1/x)
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