已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:44:31
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
这是初中的数学题吧……看起来好像还有点难度,但如图上只要把辅助线作好不就很容易了?
如图作好辅助线,连接OC,OA,分别从O点作OF⊥CD于F,OE⊥AB于E
∵CD,AB都是大圆O的弦,∴由OF⊥CD,OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得:
CF=CD/2=AB/2=AE,同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中,有△0CF≌△AEO
∴OF=OE,又因为AB为小圆切线,所以OE为小圆半径
∴OF也为小圆半径
∴CD为小圆切线
这道题难点在如果作辅助线上,主要是考全等三角形与圆的性质这两方面的知识
辅助线以做好
∵CD,AB都是大圆O的弦,∴由OF⊥CD,OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得:
CF=CD/2=AB/2=AE,同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中,有△0CF≌△AEO
∴OF=OE,又因为AB为小圆切线,所以OE为小圆半径
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辅助线以做好
∵CD,AB都是大圆O的弦,∴由OF⊥CD,OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得:
CF=CD/2=AB/2=AE,同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中,有△0CF≌△AEO
∴OF=OE,又因为AB为小圆切线,所以OE为小圆半径
∴OF也为小圆半径
∴CD为小圆切线
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