若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:49:01

若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².

若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
这个就是柯式不等式的证明:
因为:a+b=1,a,b均为正实数,x,y∈R,
不等式的左边有:
(ax²+by²)=(ax²+by²)*1=(ax²+by²)*(a+b)
=(a^2x^2+b^2y^2)+(abx^2+aby^2)
≥(2abxy)+(2√(abxy)^2)
=4abxy.
不等式右边有:
(ax+by)²≥(2√(abxy))^2=4abxy.
即有:ax²+by²大于等于(ax+by)².

若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)². a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了 这些数都是正实数。 若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4 已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b. a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求:x+y的最小值(a/x)+(b/y)=1 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).(1)试证明:f(x)为R上的增函数.(2)x、y为正实数,且4/x+9/y=4,比较f(x+y)与f(6)的大小. 已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+π)的图像 ■■■急!■■■已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x (1):若a,b为正实数,且ab=1,则a+b的最小值是--------- (2):若x,y为正实数,且xy=6,则y+3x的最小值(1):若a,b为正实数,且ab=1,则a+b的最小值是---------(2):若x,y为正实数,且xy=6,则y+3x的最小值是———( 有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)恒成立1.证明f(x)恒为正2.证明f(x)为增函数 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 已知x,y,a,b,属于正实数,x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值是10,求a,b急