作业帮求y=根号4x-1的反函数,并写出定义域和值域描述的不清楚就看图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:54:59
求y=根号4x-1的反函数,并写出定义域和值域描述的不清楚就看图
求y=根号4x-1的反函数,并写出定义域和值域
描述的不清楚就看图
求y=根号4x-1的反函数,并写出定义域和值域描述的不清楚就看图
两边平方：y2=4x-1
所以x=（y2+1）/4
即反函数为y=（x平方+1）/4
定义域即为原函数的值域,为大于等于0
值域即为 原函数的定义域 为大于等于1/4
4x-1>=0, x>=1/4, y>=0
反函数x=(y^2+1)/4，定义域 y>=0 值域 x>=1/4
1、
2x^2-4x-1=2x^2-4x+2-3=2(x-2)^2-3>=-3
为了方便
令a=2x^2-4x-1>=-3
y=4/a
显然a不等于0
若-3<=a<0,0<-a<=3,所以1/(-a)>=1/3,1/a<=-1/3,所以4/a<=-4/3
若a>0,则4/a>0
所以值域(-∞,-4/3]∪(0,+∞)
2、...
全部展开
1、
2x^2-4x-1=2x^2-4x+2-3=2(x-2)^2-3>=-3
为了方便
令a=2x^2-4x-1>=-3
y=4/a
显然a不等于0
若-3<=a<0,0<-a<=3,所以1/(-a)>=1/3,1/a<=-1/3,所以4/a<=-4/3
若a>0,则4/a>0
所以值域(-∞,-4/3]∪(0,+∞)
2、
定义域5x-2>=0,x>=2/5,且x不等于0
所以x>=2/5
令a=√(5x-2)
则x=(a^2+2)/5
所以y=a/x=5a/(a^2+2)=5/(a+2/a)
这是对勾函数，a>0时
0
现在a>=2/5
所以a=√2,a+2/a最小=2√2
所以a+2/a>=2√2
0<1/(a+2/a)<=1/2√2=√2/4
0<5/(a+2/a)<=5√2/4
所以值域(0,5√2/4]
3、
令a=√(2x-3)
x=(a^2+3)/2
y=4(a^2+3)/2-1+a
=2a^2+a+5
=2(a+1/4)^2+39/8
a=√(2x-3)>=0
所以定义域在对称轴a=-1/4右边
开口向上
所以是增函数
a=0,y最小=5
所以值域[5,+∞)
收起
y2+1 1
X = _____ （y大于或等于_ x大于或等于0）
4 4