作业帮已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:25:39
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式.
(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.
(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
∵f(x)为二次函数
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a＞0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²－4x+3
(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数图象性质,对称轴在所给区间内,∴ 2a1
即 0
(1) f(x)=2x²-4x+3
(2) a<0或 1/2
（1）设f(x)=a*x^2+b*x+c,将已知条件代入，解出a,b值
（2）求出f极值对应的x值x0，令2a>x0或a+1
（1）设f(x)=ax^2+bx+c,a/=0，
f(0)=f(2)=3，得对称轴为x=1。故得函数上三点坐标：(0,3)、(2,3)、(1,1)，代入方程有
c=3 a=2
4a+2b+c=3 解得 b...
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（1）设f(x)=ax^2+bx+c,a/=0，
f(0)=f(2)=3，得对称轴为x=1。故得函数上三点坐标：(0,3)、(2,3)、(1,1)，代入方程有
c=3 a=2
4a+2b+c=3 解得 b=-4
a+b+c=1 c=3
故f(x)=2x^2-4x+3
（2）依题意有2a>=1或a+1=<1，且a+1>2a，
解得1/2<=a<1或a<=0。
（3）在[-1,1]上，f(x)递减，y=2x+2m+1递增，故要使条件成立，只要f(1)>2*1+2m+1即可，解得m<-1。
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