已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 13:09:57
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(1)
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式.(2
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(1)
(1)
f'(x)=3ax²+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
即a(-x)³+(3a+1)(-x)²+(b+2)(-x)+b=-[ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b]
解得a=-1/3,b=0
∴f(x)=-1/3x³+2x
g(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b
g(x)为奇函数
则g(0)=0 b=0 (1)
g(-x)=-g(x)
即-ax^3+(3a+1)x^2-(b+2)x+b=-ax^3-(3a+1)x^2-(b+2)-b
(3a+1)x^2+b=0
代入(1) (3a+1)x^2=0 a=-1/3
所以f(x)=-(1/3)x^3+x^2
f(x)=ax三次方+x平方+bx
f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f’(x)=ax^3+(1+3a)x^2+(2+b)x+b
奇函数没有常数项和偶次方项
所以1+3a=0 a=-1/3 b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2