三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:27:26

三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF.
三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF.

三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF.
在 DA 上取一点 M ,使 DM=DB=DC ,连结 EM 、 MF ,实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、DF 翻折180°得到△DEM 及△MFD ,从而使问题得到解决的 .
证明:
在 DA上取一点M ,使DM=DB=DC,连结 EM 、MF ,
∵ DE 平分∠ADB ,
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ,DE=DE ,
∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ,CF=MF.
∵ 在△EMF 中,EM+MF>EF.
∴ BE+CF>EF.
(PS:根据提示,你可以自己作图看一下.)

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 等边三角形ABC中,D为BC边中点,E为三角形内一点,∠BEC=120°,连接AE,DE,求证:AE=2DE D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=二分之一BC,且DE平行BC 在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长?在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长? 三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF>EF. 如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积. 三角形中位线逆定理证明就是已知三角形ABC,D为AB中点,DE等于第三边BC一半,求证E为AC中点、DE∥BC 在三角形ABC中AB=AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为E、F求证DE=DF 已知三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,F为DE中点,求证:AF⊥BE 在RT三角形ABC中C=90度 D为BC中点 DE垂直AB于E TANB=2分之1 AE=6 求DE 已知在三角形abc中,d在bc边上,ad等于cd,f为ac中点,de平分∠adb 求de⊥df 在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证:DE是圆O的切线?在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点 求证:DE是圆O的切线? 在任意三角形ABC中,D、E、F为AB、BC、AC的中点,证明AB∥EF,BC∥DF,CA∥DE. 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点DE垂直AC于点E求证CE=1/4AC 已知三角形abc中,角c等于二角b,ad垂直bc于点d,e为bc中点.求证de等于二分之一ac 三角形ABC中CD垂直AB于D,E为BC中点,延长AC.DE相交于点F,求证AC比BC=AF比DF尽快 在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证:AB=2DE