如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:38:23

如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.

如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接BG、EG
∵AD为BC的中线
∴BD=CD
∵FD=GD,∠FDC=∠BDG
∴△FDC≌△GDB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(∠ADB+∠ADC)/2=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=二分之一BC 如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF. 如图,△ABC的面积是30cm²,点M是边BC的中点,DE∥BC,且DE交AB于D,交AC于E,DE:BC=3:5,求△AME的面积 如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形的个数为________. 如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE² 如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE=DF,求证三角形ABC是等腰三角形 已知:如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证:△ABC的等腰三角形 如图,M为三角形ABC的BC边中点D,E分别在AB,AC边上,MD垂直ME,求证BC+CE大于DE 如图,△ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,求证:CE=1/4AC 如图,等腰三角形ABC,D为AC边的中点,DE为可以点图就看清楚了 如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线. 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长,使DE=AD,连接BE.诺△ADC的面积为4,求△ABE的面积如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长,使DE=AD,连接BE.诺△ADC的面积为4,求△ABE的面积. 如图,△ABC的两条高分别为BE,CF,D为BC的中点,连接DE,EF,FD,求证:△DEF是等腰三角形 已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF 如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作DE垂直AC于E.求证DE是圆O 如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,∠DEC=∠C,DE=4cm则BC= 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE