函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:29:50

函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为

函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
【1】
由题设可知,对任意实数x∈R,
恒有f(x+4n)=f(x),(x∈R,n∈Z)
由题设可知,当-2≦x<2时,
f(x)=(x/2)+1
【2】
当4n≦x<4n+2时,有0≦x-4n<2
∴f(x-4n)=[(x-4n)/2]+1且f(x-4n)=f(x)
∴f(x)=(x/2)+(1-2n)
当4n+2≦x<4n+4时,有4(n+1)-2≦x<4(n+1)
∴-2≦x-4(n+1)<0
∴由题设,f[x-4(n+1)]=1+[x-4(n+1)]/2=(x/2)+1-2(n+1)
且f[x-4(n+1)]=f(x)
∴此时f(x)=(x/2)+1-2(n+1)
【3】
综上可知:
当4n≦x<4n+2时,f(x)=(x/2)+1-2n.
当4n+2≦x<4n+4时,f(x)=(x/2)+1-2(n+1).

x∈【4n,4n+4),则x-(4n+2)∈【-2,2),由于x∈[-2,2),f(x)=x/2+1;故f[x-(4n+2)]=[x-(4n+2)]/2+1,函数周期为4,所以f[x-(4n+2)]=f(x-2)=x/2-2n,推出f(x)=x/2-2n+1

当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2

当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2

设函数y=f(x)是以w为周期的周期函数,试证函数y=f(ax)(a>0)是以w/a为周期的周期函数 设f(x)为周期函数,周期为T,试证函数f(wt+y)(y>0)是以T/w为周期的周期函数 奇函数f(x+2)=f(-x),求证:f(x)是以4为周期的周期函数 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数 高中数学中找函数对称轴、周期的几种题型.例如f(x+2)=-f(x) 则f(x)是以4为周期的周期函数 已知函数y+f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,当x属于[0,3]时,f(x)=-x^2+2x+4,当x属于[3,6]时,f(x)属于? 函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为 函数f(x)是以2为周期的周期函数,f(2)=2 则f(6)=. 请证明:设函数f(x)是以T大于0为周期的周期函数,那么f(ax)(a大于0)是以T/a为周期的周期函数, 证明,若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax),(a>0)是以T/a为周期的周期函数. 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+(7)=? 一道函数周期性的题目(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称 f(x)是以T为周期的函数,求f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期函数, 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 有关周期函数的一些问题,函数y=f(x)是以W为周期的周期函数,试证函数y=f(ax)(a>0)是以W/a为周期函数为什么不是f(ax)=f(ax+w/a)而是f(ax)=f(a(x+w/a))还有就是有关于f(x)=asin(bx+c)的性质,比如周期为2π/ 证明:f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数 设f(x)是以T为周期的周期函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)的周期为_____