已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 07:36:02
已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
集合A={x丨x²-2x-8=0}中,方程x²-2x-8=0化为(x-4)(x+2)=0,得x=4或x=-2,则集合A={4,-2}
又A∪B≠A,所以B不是集合A的子集
则集合B是非空集合且集合B中的元素不全是集合A的元素
所以由集合B是非空集合可知:
集合B={x丨x²+ax+a²-12=0}中,方程x²+ax+a²-12=0有实数解
则Δ=a²-4(a²-12)≥0
即-3a²≥-48,a²≤16
解得-4≤a≤4
因为集合B中的元素不全是集合A的元素,所以:
当4∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:16+4a+a²-12=0
即a²+4a+4=0,解得a=-2
则方程x²+ax+a²-12=0可化为:x²-2x-8=0
同上易解得x=4或-2
此时B={-2,4},不合题意,a=-2舍去;
当-2∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:4-2a+a²-12=0
即a²-2a-8=0,解得a=-2或a=4
同上易知a=-2不合题意舍去
又将a=4代入方程x²+ax+a²-12=0得:
x²+4x+4=0,解得x=-2
则此时B={-2},不合题意
所以a=4舍去
所以满足A∪B≠A,a的取值范围是-4≤a
a=-2
已知集合A={x丨x^-2x-8
已知集合A={X丨X-2/X+3
已知集合A={x|x^2-2x-8
已知集合A={x|x^2-2x-8
已知集合A={x|x^2-2x-8
已知集合A={x|x`2-2x-8
已知[集合A={x|x^2-6x+8
已知集合A={x|x^2-6x+8
已知集合A={x|x^2-6x+8
已知集合A=(X/X^2-6x+8
已知集合A={x|x^2-6x+8
已知集合A={x|x^2-6x+8
已知集合A=(X/X^2-6x+8
已知集合A={x||x-2|
已知集合A={x丨丨x-2丨0},集合B={x丨2x-2/x+3
已知集合A={X丨-2
已知集合A={x丨-2
已知集合A={x丨-2