作业帮已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1在区间 [0,1]上有最小值-2,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:54:58
已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1在区间 [0,1]上有最小值-2,求a的值.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1在区间 [0,1]上有最小值-2,求a的值.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1在区间 [0,1]上有最小值-2,求a的值.
一楼的有点问题哦,二分之根五加一是比一大的数哦,所以不能取的...
首先这个二次函数的对称轴是x=a
若a∈[0,1],则这个函数的最小值是f（a）
即a²-2a²+a-1=-2,即a²-a-1=0；a=(±根5+1)/2 因为a∈[0,1],而这两个根都不在里面,所以此种情况下a无解
当a＜0的时候,这个函数在[0,1]上单增,所以在x=0处取最小,即a-1=-2,a=-1
当a＞0的时候,这个函数在[0,1]上单减,所以在x=1处取最小,即1-2a+a-1=-2, a=2
所以a的值是-1或2
希望能帮到你,请采纳,谢谢
通过对称轴来考虑，要进行讨论。
对称轴x=a。
第一种情况，当x=a<0时，即所给区间在对称轴的右方，由于开口向上，所以此时最小值在x=0处达到，所以f(0)=-2,即：a-1=-2,所以a=-1，符合a<0,保留。
第二种情况，当0<=a<=1,即对称轴在所给的区间内，此时，最小值在x=a处达到，所以f(a)=-2,代入得到：a^2-a-1=0,所以a=（1+√5）/2。...
全部展开
通过对称轴来考虑，要进行讨论。
对称轴x=a。
第一种情况，当x=a<0时，即所给区间在对称轴的右方，由于开口向上，所以此时最小值在x=0处达到，所以f(0)=-2,即：a-1=-2,所以a=-1，符合a<0,保留。
第二种情况，当0<=a<=1,即对称轴在所给的区间内，此时，最小值在x=a处达到，所以f(a)=-2,代入得到：a^2-a-1=0,所以a=（1+√5）/2。
第三种情况，当x=a>1时，即所给区间在对称轴的左方，所以此时最小值在x=1处达到，所以f(1)=-2,代入得到a=2.符合a>1,保留。
所以a有三种可能的值，即a=-1或（1+√5）/2或2。
收起