在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明:a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:41:03
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明:a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明:a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明:a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
根据三角形的面积公式可得
ab=ch
∴a²b²=c²h²
∵c²=a²+b²
两边除以a²b²
可得:c²/(a²b²)=(a²+b²)/a²b²
∴c²/(c²h²)=a²/(a²b²)+b²(/a²b²)
∴1/h²=1/a²+1/b²
若1/a2+1/b2=1/h2,则h2=a2b2/(a2+b2)。
证明:S=ab/2=ch/2,ab=ch,a2b2=c2h2。
直角三角形中,c2=a2+b2。
所以,a2b2/(a2+b2)=c2h2/c2=h2,得证。
反证法:要证1/a² +1/b²=1/h²
即要证:a²+ b²/a² b²=1/h²
因:a²+ b²=c²
所:c²/a² b²=1/h²
即c²h²=a² b²
...
全部展开
反证法:要证1/a² +1/b²=1/h²
即要证:a²+ b²/a² b²=1/h²
因:a²+ b²=c²
所:c²/a² b²=1/h²
即c²h²=a² b²
都是正数:只需证ch=ab
由于ch和ab都是底X高,除2后都是三角形的面积
,所以相等,得证!
收起
由题意可知:a^2+b^2=c^2
ab=ch
则1/(a^2)+1/(b^2)=(a^2+b^2)/(ab)^2
=c^2/(ch)^2
=1/h^2
即得证
~代表平方,因为(1/h)~=(c/ch)~ , 根据面积原理ab=ch,所以(1/h)~=(c/ab)~=c~/a~b~=a~+b~/a~b~[勾股定理]=1/b~+1/a~,不知看懂没有,写的挺乱的
直角三角形面积为两直角边积的一半,或者底边与高积的一半,所以得ab=ch
因此(ab)^2=(ch)^2
1/(a^2)+1/(b^2)=(a^2+b^2)/(ab)^2
又因a^2+b^2=c^2
故原式化为c^2/(ab)^2
由(ab)^2=(ch)^2得
c^2/(ab)^2=1/(h^2)
因此有1/(a^2)+1/(b^2)=1/(h^2)