f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:39:22

f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?
f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?

f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?
首先x-1这一项不重要,因为x->0时它有极限为1.
sin(x)和x是同阶无穷小,只要说明x*ln|x|趋向于0.可以直接用洛必达法则:lim x * ln|x| = lim (ln|x|)'/(1/x)' = lim -(1/x)/(1/x^2) = lim -x = 0
也可以这样看:令x = 1/t,那么x->0 相当于t ->无穷,而x*ln|x| = -ln|t|/t -> 0.

ln|x|与x^2是同阶无穷小吧