如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:08:27
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,∵BC=AC,DC=EC,∴△BCD≌△ACE;
∴∠B=∠CAE=45°,∴AE=DB,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD^2+AE^2=DE^2,
∴DE^2=AD^2+DB^2=5^2+(12√2-5)^2
一个思路:
BC=12,AB=12*根2
BD=12*根2 -4
在三角形CBD中由余弦定理算出CD,
ED=根2倍的CD
易证△AEC全等△BDC
∵BC=12=AC
∴AB=12根号2
又∵AD=5
∴AE=BD=12根号2-5
即在Rt△ADE中,根据勾股定理,得:
AD²+AE²=DE²
DE=13.∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,AE=BD=12,∴∠EAD=∠EAC+∠...
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DE=13.∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,AE=BD=12,∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°,在Rt△EAD中,DE2=AE2+AD2=52+122=169,∴DE=13.
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